POBLACIÓN Y MUESTRA

Población:
                 Se puede definir como el conjunto de elementos  y personas que se observan para ser estudiadas. 
  La población puede ser finita o infinita ya que se puede saber el número exacto del elemento o infinita que no es posible medir todos los elementos. 
   El estudio de esta es importante para saber el número de elementos o personas que existen o por lo menos tener un aproximado.


Muestra: 
               Se llama muestra al estudio que se hace a una pequeña parte de la población esto con el fin de reducir gastos, y ahorrar tiempo. Esta pequeña muestra se usa como representación de una población completa. 

Actividad

1.- Es necesario entre 10.000 establos, el número de vacas lecheras por establos con un error de estimación de 4% y un nivel de confianza del 68,33%. ¿Cuántos establos deben visitarse para satisfacer estos requerimientos? respuesta: n = 154

 2.- El coordinador desea conocer con un error de estimación de 1% y un nivel de confianza del 99,7% que muestra debe tomar si la población es de 450 estudiantes. ¿Cuantos estudiantes debe encuestar? Respuesta n= 441.

 3.- Se desea realizar una encuesta entre la población juvenil de una determinada localidad para determinar la proporción de jóvenes que estarían a favor de una nueva zona de ocio. El número de jóvenes de dicha población es N= 2.000 y un nivel de confianza del 95, 5%. Obtenga el tamaño de la muestra para los valores siguientes del error de estimación permitido: 1, 2, 3, 4,5y6.

 4.- Se desea conocer la actitud del estudiante sobre los cursos de verano. Sabiendo que hay 2312 estudiantes inscritos y un error de estimación de 5%. Calcule “n” para Z = 1,2 y 3.

 5.- Imagínese una firma industrial comprometida en la producción de artículos metálicos para la industria espacial. Entre sus productos hay tornillos para los cuales existen estrechos márgenes de tolerancia respecto a la anchura. Como una parte de los controles de calidad, debe seleccionar cierta cantidad de tornillos de la producción diaria, la cual es de 5000 tornillos. Calcule el tamaño de muestra con un error del 3.5% para Z = 3.

 6.- Se requiere la importancia del deporte en el desarrollo integral del adolescente maracaibero. Si existe 4321 técnicos participando en los JUVINES LUZ. Calcule el tamaño de la muestra con un error de 5% para Z=2.

 7.- Se desea conocer la proporción de niños que nacen con malformaciones entre los recién nacidos en la ciudad de Maracaibo. Si de los 5 hospitales los niños nacidos este año son 3245, que muestra debe y tomarse con error un error del 2% y de nivel de confianza de 99%. 

DESARROLLO

1-.R: N=población 10.000

         n= muestra?

         E=error 4%=0,04%

         Q= 0,5%

         P= 0,5%

            Z= nivel de confianza 1% =1-. 68,3%

n= p.q. (z) 2.N

(E)₂. (N-1) + (0,5.0, 5. (Z)₂)

n=0,5x0, 5x (1)₂x10.000

(0,04)₂x9999+0, 5x0 5x (1)₂

n=2500

15,00+0,25

n=2500

16,24

n=153,94

n= 154

2.-. R: N= población 450

 n=muestra?

 E=error 1% = 0,01

Z=nivel de confianza 3= 3.99,7%

P=0,5%

Q=0,5%

  n=p.q. (Z) 2.N

 (E)_2. (N-1) + (0,5.0, 5(Z)₂)        

          

n=0,5x0, 5x (3)₂x450

(0,01)₂x449+0,5x0 5x (3)₂

n=1012,5

0,0449+2,25

n=1012,5

     2,2949

n=441

3.-R: N=población 2000

            n=muestra?

             

            E= error 1, 2, 3, 4, 5 y 6 = 0,1-0,02-0,03-0,04-0,05-0,06

            Z=nivel de confianza 2=2-95,5%

             P=0,5%

             Q=0,5%

n=p.q (Z) _2.N

(E)₂ (N-1) + (0,5.0, 5 (Z)₂)

E= error de 0,01

n=0,5x0, 5x (2)₂x2000

(0,01)₂x1999+0,5x0, 5x (2)₂

n=2000

0,1999+1

n=2000

   1,1999

n=1666,80    n= 1667

E= error de 0,02

n=0,5x0, 5x (2)₂x2000

(0,02)₂x1999 +0,5x0, 5x (2)₂

n=2000

0,7996+1

n=2000

    1,7996

n=1111,35

E= error de 0,03

n=0,5x0, 5x (2)₂x2000

(0,03)₂x1999+0,5x0, 5x (2)₂

n=2000

1,7991+1

n=2000

    2,7991

n=714,51

E= error de 0,04

   n=0,5x0, 5x (2)₂x2000

(0,04)₂x1999+0,5x0, 5x (2)₂

n=2000

3,1984+1

n=2000

    4,1984

n=476,37

E= error de 0,05

n=0,5x0, 5x (2)₂x2000

(0,05)₂x1999+0,5x0, 5x (2)₂

n=2000

4,9975+1

n=2000

   5,9975

n=333,47

E=error de 0,06

n=0,5x0 5x (2)₂x2000

(0,06)₂x1999+0,5x0, 5x (2)₂

n=2000

7,1964+1

n=2000

   8,1964

n=244,00

4.-.R: N=población 2312

           n=muestra?

       

            E=error 5% =0,05

           Z= nivel de confianza 1=1-68,3%,2= 2-95, 5%,3= 3-99,7%

            P=0,5%

             Q=0,5%

n=p.q. (Z)₂.N

(E)₂. (N-1)+ (0,5.0, 5. (Z)₂)

n=0,5x0, 5x (1)₂x2312

(0,05)₂x2311+0,5x0, 5x (1)₂

n=578

577,75+0,25

n=578

n=1

Nivel de confianza 2

n=0,5x0, 5x (2)₂x2312

(0,05)₂x2311+0,5x0, 5x (2)₂

n=2312

577,75+1

n=2312

578,75

n=3,99          n=4

Nivel de confianza 3

n=0,5x0, 5x (3)₂x2312

(0,05)₂x2311+0,5x0, 5x (3)₂

n=5202

577,75+2,25

n=2312

   579,7

n=8,97          n=9

5.- R: N=población 5000

           n=muestra?

           E=error 3,5%= 00,35

           Z=nivel de confianza 3= 3-99, 7%

           P=0,5%

           Q=0,5%

n=p.q. (Z) _2.N

(E)₂. (N-1)+ (0,5.0, 5 (Z)₂)       

n=0,5x0, 5x (3)₂x5000

(0,035)₂x4999+0,5x0, 5x (3)₂

n=11250

6,123775+2,25

n=11250

     8,373775

n=1243,48

6.-R: N=población 4321

          n=muestra?

          E=error 5%=0,05

          Z=nivel de confianza 2=2-95,5%

          P=0,5%

          Q=0,5%

n=p.q. (Z) _2.N

(E)_2. (N-1)+ (0,5.0, 5. (Z)₂)

n=0,5x0, 5x (2)₂x4321

(00,35)_2x4320+0,5x0, 5 (2)₂

n=4321

10,8+1

n=4321

    11,8

n=366,18

7.-R: N=población 3245

        n=muestra?

          E=error 2%= 0,02

           Z=nivel de confianza 3= 3-99, 7%

           P=0,5%

           Q=0,5%

n=p.q. (Z) ₂.N

(E)₂. (N-1) + (0,5.0, 5. (Z)₂)

n=0,5x0, 5x (3)₂x3245

(0,02)₂x3244+0,5x0, 5x (3)₂

n=7301,25

1,2976+2,25

n=7301,25

    3,5476

n=2058,08